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Il computer di Kant. Struttura della matematica e della logica moderne - Luigi Borzacchini - copertina
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Il computer di Kant. Struttura della matematica e della logica moderne
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Descrizione


La verità sulla matematica non si può dire, però si può raccontare. Dietro l'odore di eterno che aleggia tra i numeri c'è un'antropologia, la più radicale delle antropologie, che vive di mutamenti cognitivi inauditi, nascosti sotto l'apparente immutabilità delle sue leggi. La Rivoluzione Scientifica è stata in primo luogo una trasfigurazione della matematica: al posto degli enti tradizionali - numeri e figure - da sempre attributi dei linguaggi naturali, si è delineato un universo di enti inesistenti nel linguaggio comune. Simboli algebrici, numeri reali, serie, infinitesimi, derivate e integrali sono stati introdotti per trattare di un mondo di inediti enti meccanici: punti materiali, spazio vuoto infinito, stato di moto, forze ed energie, in una scienza che non è più puro riflesso della realtà, ma costruzione di un discorso sul mondo da trasformare più che da descrivere. Il mondo così delineato è fatto non più di cose, ma di relazioni tra grandezze osservabili, che dissolveranno l'antica "logica di sostanze" per sostituirla con una "logica di eventi". Di questo mondo di segni, il computer è l'epifania, mentre il mondo delle cose ne diventerà via via solo un pallido riflesso. E pensare che tutto è apparso sulla scena con la scrittura della prima, semplice, x...
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Dettagli

2015
27 maggio 2015
Libro universitario
585 p., Brossura
9788822002631
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Indice

Prefazione di Gabriele Lolli - Introduzione - 1.I caratteri della nuova scienza - Il continuo - La meccanica e la forma logica - L’algebra e la forma simbolica - La scienza e il metodo - 2. Leibniz e il regno dei segni - Matematica e logica - La logica di Port Royal - Leibniz: logica e metafisica - Leibniz: logica e linguaggio - Leibniz: le relazioni - I segni e l’ars combinatoria - Leibniz: lo spazio e il continuo - Leibniz: la matematica - 3. La Rivoluzione Scientifica e il calcolo - Gli infinitesimi - Il calcolo in Newton - Filosofia naturale e matematica in Newton - Il fondamento del calcolo in Leibniz - Fisica, matematica e metafisica - 4. Il Settecento: la fisica-matematica - Il fondamento dell’analisi - La meccanica - La causalità dinamica, polifonica e sincronica - Funzioni e curve, equazioni differenziali - Calcolo delle variazioni - Lagrange - 5. L’interludio del Settecento - Le altre matematiche - L’aritmetica - La filosofia della matematica in Francia - L’empirismo e la matematica inglese - Filosofia e matematica in Germania e in Italia - La metafisica e il ruolo degli assiomi - 6. Kant e la matematica - Il problema kantiano - La soluzione kantiana - La matematica - La logica in Kant - Geometria e aritmetica - Rappresentazione e antropologia - 7. La prima metà dell’Ottocento - Semantica e sintassi - Gauss - La geometria proiettiva - L’analisi e il concetto di funzione - Bernhard Bolzano - L’algebra - 8. La nascita della matematica moderna - Geometria e intuizione, insiemi e algebra - Il numero reale - La logica algebrica - Assiomatizzazione- L’aritmetizzazione dell’analisi - Le funzioni di variabile complessa - La nuova geometria - Topologia - 9. L’infinito e la teoria degli insiemi - Da Dedekind a Cantor - Cantor: gli insiemi e l’infinito - Cardinali e ordinali. L’ipotesi del continuo - 10. Frege e la logica matematica- La logica e la scienza - Il paradigma sintattico - La logica di GottlobFrege - Frege e la matematica - Il numero - Conclusioni (o no?) - Bibliografia - Indice dei nomi

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